Cho hàm số y=|f(x)| liên tục trên (0; dương vô cực) . Biết f(x)=lnx/x và f(1)=3/2 tính f(3)

Đáp án D

Ta có: f(x)=∫f'(x)dx=∫lnxxdx

Đặt t=lnx⇒dt=dxx⇒∫lnxxdx=∫tdt=t22+C=ln2x2+C

⇒f(x)=ln2x2+C. Mà . f(1)=32⇒C=32⇒f(x)=ln2x2+32

Vây f(3)=ln232+32=ln23+32.