Cho hàm số y=f(x) là hàm số bậc 3. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ dưới đây và f(-1)<20 .
140/194
Cho hàm số y=fx là hàm số bậc 3. Đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ dưới đây và f−1<20.
Đồ thị hàm số gx=fx−20fx−m (m là tham số thực) có bốn tiệm cận khi và chỉ khi
m<f3
f3<m<f−1
m>f−1
f3≤m≤f−1
Giải thích
Hướng dẫn giải
Điều kiện fx≠m.
Từ đồ thị hàm số f'x, ta có bảng biến thiên hàm số fx là
- Nếu m=20 thì đồ thị hàm số không có đủ bốn tiệm cận.
- Nếu m≠20 thì limx→±∞fx−20fx−m=1⇒ Đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có phương trình fx=20 có một nghiệm x=a>3 vì f−1<20 .
Suy ra đồ thị hàm số gx có bốn tiệm cận khi phương trình fx=m có ba nghiệm phân biệt khác a⇔f3<m<f−1.
Chọn B.