Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 6 thỏa mãn 3f(1)-2<0 và 3f(a)-a^3+3a>0, với a >2 . Đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Đặt hx=3fx+2−x3+3x . Điều kiện hx≠0.

Ta có h'x=3f'x+2−3x2+3 , h'x=0⇔f'x+2=x2−1.

Đặt t=x+2, ta được f't=t2−4t+3. (*)

Vẽ đồ thị hàm số y=t2−4t+3 vào cùng hệ trục có đồ thị hàm số y=f't ta được hình vẽ sau

Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có ba nghiệm là t=1;  t=3;  t=a>4.

Suy ra phương trình h'x=0 có nghiệm đơn x=−1;  x=1;  x=a−2=b>2.

Ta có bảng biến thiên của hx như sau

Vì  h−1=3f1−2<0 và hb=3fa−a−23+3a−2=3fa−a3+3a+6a2−12a+2>0 với mọi a>4 nên phương trình hx=0 có hai nghiệm phân biệt x=x1<−1; x=x2∈−1;1.

Vậy đồ thị hàm số y=gx có hai tiệm cận đứng.

Chọn B.