Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên

45/50

Cho hàm số y=f(x) không âm và liên tục trên khoảng 0;+∞. Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số ex.f2x+1fx và fln2=3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x.fx là

25ex+15+23ex+13+C.

13e2x−13−e2x−1+C

13e2x−13+C.

13ex−13+C.

Giải thích

Chọn C.

Ta có f'x=ex.f2x+1fx⇔f'x.fxf2x+1=ex

⇔f2x+1=ex+C

Vì fln2=3⇒C=0⇒f2x+1=e2x⇒fx=e2x−1

⇒I=∫e2x.fxdx=∫e2x.e2x−1dx

⇔I=12∫e2x−1de2x−1⇔I=13e2x−13+C.