Cho hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

23/39

Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x0 thì f''(x0)>0 hoặc f''(x0)<0.

Nếu f'(x0)=0 thì hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x0.

Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0.

Nếu hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f'(x0)=0.

Giải thích

Chọn D
Đáp án A sai vì hàm số fx=x4 đạt tiểu tại x=0; f''0=0.
Đáp án B sai vì hàm số fx=13x3+x2+x có đạo hàm f'x=x2+2x+1≥0 nên hàm số không có cực trị.
Đáp án C sai vì hàm số fx=x2 đạt cực tiểu tại x=0 và tồn tại f'0=0.
Do đó đáp án D đúng.