Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
45/50
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Bất phương trình f1−x<ex+m nghiệm đúng với mọi x∈−1;1 khi và chỉ khi
m>f−1−e2.
m>f1−1
m≥f1−1.
m≥f−1−e2.
Giải thích
Đáp án B
Bất phương trình đã cho tương đương với: m>f1−x−ex2, ∀x∈−1;1.
Xét hàm số gx=f1−x−ex2 trên −1;1.
Bài toán trở thành tìm m để m>gx, ∀x∈−1;1⇔m≥max−1;1gx.
Ta có g'x=−f'1−x−2x.ex2=−f'1−x+2x.ex2=0.
TH1: x∈−1;0⇔1<1−x<2⇒f'1−x<02x.ex2<0⇒g'x>0.
TH2: x=0⇒f'1−x=02x.ex2=0⇒g'x=0.
Suy ra g'x=0⇔x=0.
TH3: x∈0;1⇒0<1−x<1⇒f'1−x>02x.ex2>0⇒g'x<0 .
Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) trên (-1;1)
Dựa vào bảng biến thiên ta có: m>max−1;1gx=g0=f1−1 .
Vậy m>f1−1.