Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau:
45/50
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau:
Tất cả cá giá trị của tham số m để bất phương trình m+x2<f(x)+13x3 nghiệm đúng với mọi x∈(0;3) là
m<f(0).
m≤f(0)
m≤f(3).
m<f(1)−23.
Giải thích
Đáp án B
Bất phương trình đã cho tương đương với: m<f(x)+13x3−x2,∀x∈(0;3).
Xét hàm số g(x)=f(x)+13x3−x2 trên (0;3).
Bài toán trở thành tìm m để m<g(x),∀x∈(0;3)⇔m≤min[0;3]g(x).
Ta có g'(x)=f'(x)+x2−2x.
Nhân xét: Với x∈(0;3)⇒f'(x)>1−1<x2−2x<3⇒g'(x)>0.
Do đó ta có m≤min[0;3]g(x)=g(0)=f(0)+13.03−02=f(0).
Vậy m≤f(0). Chọn B.