Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau
45/50
Cho hàm số y=fx . Hàm số y=f'x có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình fx>2cosx+3m nghiệm đúng với mọi x∈0;π2 khi và chỉ khi.
m≤13f0−2
m<13f0−2
m≤13fπ2−1
m<13fπ2−1
Giải thích
Đáp án A.
Bất phương trình đã cho tương đương với: 3m<fx−2cosx,∀x∈0;π2
Xét hàm số gx=fx−2cosx trên 0;π2.
Bài toán trở thành tìm m để 3m<gx,∀x∈0;π2⇔3m≤min0;π2gx
Ta có g'x=f'x+2cosx.sinx.ln2
Nhận xét: Với x∈0;π2⇒1<f'x<60<2cosx.sinx.ln2⇒g'x>0
Do đó ta có 3m≤min0;π2gx=g0=f0−2cos0=f0−2
Vậy m≤13f0−2