Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau:
42/50
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \[f\left( x \right) > {2^x} + m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;1} \right)\] khi và chỉ khi
\[m < f\left( 1 \right) - 2\]
\[m \le f\left( 1 \right) - 2\]
\[m \le f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{2}\]
\[m < f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{2}\]
Đáp án B
Xét hàm số \[g\left( x \right) = f\left( x \right) - {2^x},x \in \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {2^x}\ln 2\]
Với mọi \[x \in \left( { - 1;1} \right)\] thì \[f'\left( x \right) < 0 \Rightarrow g'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\]
\[ \Rightarrow g\left( x \right)\] nghịch biến trên \[\left( { - 1;1} \right)\]
Khi đó \[m < g\left( x \right),\forall x \in \left( { - 1;1} \right) \Leftrightarrow m \le g\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 1 \right) - 2\]. Chọn B.