Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau
39/50
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \[f\left( x \right) > \sqrt {{x^2} + {\rm{e}}} + m\] có nghiệm với mọi \[x \in \left( { - 3;0} \right)\] khi và chỉ khi
\[m \le f\left( { - 3} \right) - \sqrt {{\rm{e}} + 9} .\]
\[m \le f\left( 0 \right) - \sqrt {\rm{e}} .\]
\[m < f\left( { - 3} \right) - \sqrt {{\rm{e}} + 9} .\]
\[m < f\left( 0 \right) - \sqrt {\rm{e}} .\]
Đáp án B
Xét hàm số
\(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \sqrt {{x^2} + e} ;{\rm{\;}}x \in \left( { - 3;0} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + e} }}.\)
Với mọi \(x \in \left( { - 3;0} \right)\) thì \(f'\left( x \right) > 0;{\rm{\;}}\frac{{ - x}}{{\sqrt {{x^2} + e} }} > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( { - 3;0} \right)\)
\( \Rightarrow g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 3;0} \right).\)
Khi đó \(m < g\left( x \right)\) có nghiệm với \(\forall x \in \left( { - 3;0} \right) \Leftrightarrow m \le g\left( 0 \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 0 \right) - \sqrt e .\)