Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên:
45/50
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên:
Bất phương trình fsinx<−3x+m nghiệm đúng với mọi x∈−π2;π2 khi và chỉ khi
m≥f1+3π2.
m>f−1−3π2.
m>fπ2+3π2.
m>f1+3π2.
Giải thích
Đáp án A.
Bất phương trình đã cho tương đương với m>fsinx+3x,∀x∈−π2;π2.
Xét hàm số gx=fsinx+3x trên −π2;π2.
Bài toán trở thành tìm m để m>gx,∀x∈−π2;π2⇔m≥max−π2;π2.gx.
Ta có g'x=cosx.f'sinx+3.
Nhận xét:
Với x∈−π2;π2⇒0<cosx≤1−1<sinx<1⇒−3<f'sinx<0⇒g'x>0.x∈−π2;π2⇒0<cosx≤1−1<sinx<1⇒−3<f'sinx<0⇒g'x>0.
Do đó ta có m≥max−π2;π2.gx=gπ2=fsinπ2+3.π2=f1+3π2.
Vậy m≥f1+3π2.