Cho hàm số y=f(x) . Đồ thị y= f'(x) như hình bên dưới và f(2)=f(-2)=0. Hàm số g(x)=[f(3-x)]^2 nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?
45/50
Cho hàm số y=fx. Đồ thị y=f'x như hình bên dưới và f2=f−2=0 .
![Cho hàm số y=f(x) . Đồ thị y= f'(x) như hình bên dưới và f(2)=f(-2)=0. Hàm số g(x)=[f(3-x)]^2 nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid1-1676725575.png)
Hàm số gx=f3−x2 nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?
1;2
2;5
4;+∞
2;+∞
Giải thích
Chọn B
Ta có: g'x=−2f3−xf'3−x .
Từ đồ thị của y=f'x ta có bảng biến thiên:
![Cho hàm số y=f(x) . Đồ thị y= f'(x) như hình bên dưới và f(2)=f(-2)=0. Hàm số g(x)=[f(3-x)]^2 nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau? (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid2-1676725834.png)
Từ bảng biến thiên ta suy ra fx≤0, ∀x∈ℝ⇒f3−x≤0, ∀x∈ℝ .
Hàm số gx=f3−x2 nghịch biến khi và chỉ khi
g'x=−2f3−xf'3−x<0⇔f'3−x<0⇔−2<3−x<13−x>2⇔2<x<5x<1 .
Từ đó suy ra đáp án B.