Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên dưới Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(x^3+3x^2)+2020 là
46/50
Cho hàm số y=fx có đồ thị y=f'x như hình bên dưới
Số điểm cực trị của hàm số gx=fx3+3x2+2020 là
6
5
4
3
Giải thích
Chọn A
Ta có g'x=3x2+6x.f'x3+3x2 .
g'x=0⇔3x2+6x.f'x3+3x2=0⇔3x2+6x=0f'x3+3x2=0⇔x=0x=−2f'x3+3x2=0 *.
*⇔x3+3x2=a a<0x3+3x2=0x3+3x2=4x3+3x2=b b>4
Ta có x3+3x2=0⇔x2x+3=0⇔x=0x=−3 .
Ta có x3+3x2=4⇔x−1x+22=0⇔x=1x=−2 .
Xét hàm số hx=x3+3x2 , có h'x=3x2+6x=0⇔x=0x=−2 .
Bảng biến thiên của hàm :
Dựa vào bảng biến thiên của hàm hx , ta có:
Phương trình x3+3x2=a a<0 có duy nhất một nghiệm (nghiệm đơn) x1<−3 .
Phương trình x3+3x2=b b>4 có duy nhất một nghiệm (nghiệm đơn) x2>1 .
Do đó, phương trình g'x=0 có 4 nghiệm đơn phân biệt là x=x1<−3 ,x=−3 ,x=1 ,x=x2>1 và 2 nghiệm bội 3 là x=−2 ,x=0 nên hàm số gx có 6 điểm cực trị.