Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f}(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a; b; c như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Dựa vào đồ thị hàm số \(y={f}^{'}(x)\) ta có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(f(a)>f(b);f(c)>f(b)(1)\).

Gọi \({S}_{1}\) là diện tích giới hạn bời đồ thị hàm số \(y={f}^{'}(x)\), trục hoành và các đường thằng \(x=a;x=b\).

Gọi \({S}_{2}\) là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={f}^{'}(x)\), trục hoành và các đường thẳng \(x=b;x=c\).

Ta có: \({S}_{1}={∫}_{a}^{b}\left. -{f}^{'}(x) \right.dx={∫}_{b}^{a}{f}^{'}(x)dx=f(a)-f(b);{S}_{2}={∫}_{b}^{c}{f}^{'}(x)dx=f(c)-f(b)\).

Quan sat hình vẽ ta thấy \({S}_{2}>{S}_{1}⇒f(c)-f(b)>f(a)-f(b)⇒f(c)>f(a)\) (2).

Từ (1) và (2) ta có \(f(c)>f(a)>f(b)\).

Đáp án đúng là A