Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đáp án A

Ta có y'=−sinx+2.f'cosx+2x+m

Hàm số y=fcosx+2x+m liên tục trên nửa khoảng 0;  +∞

⇒ Hàm số y=fcosx+2x+m đồng biến trên 0;  +∞ khi và chỉ khi

−sinx+2.f'cosx+2x+m≥0,  ∀x∈0;  +∞ (1)

Do −sinx+2>0,  ∀x∈R nên (1)⇔f'cosx+2x+m≥0,  ∀x∈0;  +∞ (2)

Dựa vào đồ thị ta có 2⇔cosx+2x+m≥2,   ∀x∈0;  +∞cosx+2x+m≤0,   ∀x∈0;  +∞⇔cosx+2x≥2−m,  ∀x∈0;  +∞    (3)cosx+2x≤−m,  ∀x∈0;  +∞     (4)

Xét hàm g(x)=cosx+2x trên 0;  +∞ có g'x=−sinx+2>0,   ∀x∈0;  +∞ nên g(x) đồng biến trên 0;  +∞ đồng thời g(x) liên tục trên 0;  +∞

Suy ra min0;  +∞gx=g0=1 và limx→+∞gx=+∞.

Do đó, không có giá trị m thỏa mãn (4)

3⇔min0;  +∞gx≥2−m⇔1≥2−m⇔m≥1

Vậy có tất cả 2019 giá trị nguyên của tham số m