Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f(sinx) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.

Hướng dẫn gải:

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta có:

f'(x)=0⇔0<x<12;f'(x)>0⇔[x>12x<0

Đặt g(x)=f(sinx)⇒g'(x)=cosx.f'(sinx). Ta chỉ xét trên khoảng (0;π).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x.f'\left( {\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\f'\left( {\sin x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số g(x)=f(sinx) đồng biến trên các khoảng (π6;π2) và (5π6;π).Đáp án C