Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f[f(cosx)-1]=0 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0,2 bi] ?

Đặt t=cosx  vì x∈0;2π⇒t∈−1;1 ; Đặt ft−1=v

Từ ptbd có dạng:  fv=0(*).

Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị y=fv  và đường thẳng y=0

Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là v=a1∈−2;−1v=a2∈−1;0v=a3∈1;2

Thay vào phần đặt ta có ft−1=a1∈−2;−1ft−1=a2∈−1;0ft−1=a3∈1;2

Xét pt: ft−1=a1∈−2;−1⇔f(t)=1+a1∈−1;0  . Đồ thị hàm số y=ft  và đường thẳng y=0   cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm thỏa mãn có hành độ t∈−1;0 . Nên pt ft−1=t1∈−2;−1 có 1 nghiệm t∈−1;0 .

Xet pt: t=cosx  với t∈−1;0 .

 

Từ đồ thị hàm sô y=cosx,x∈0;2π  suy ra pt t=cosx  với t∈−1;0  có 2 nghiệm x

Tương tự pt ft−1=a2∈−1;0⇔ft=1+a2∈0;1  có một nghiệm t∈−1;0  suy ra t=cosx  với t∈−1;0t∈−1;0  có 2 nghiệm x

ft−1=a3∈1;2⇔ft=1+a3∈2;3 không có nghiệm t∈−1;1

KL: PTBĐ có 4 nghiệm.