Cho hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đáp án: D. (ảnh 1) Tìm số điểm cực trị của hàm số: y = e^2 f ( x ) + 1 + 5 f ( x ) .

Giải chi tiết:

Ta có:

                                           \[y = {e^{2f(x) + 1}} + {5^{f(x)}}\]

Lấy đạo hàm:

   \[y' = f'(x)\left( {2{e^{2f(x) + 1}} + {5^{f(x)}}\ln 5} \right)\]

Vì:

           \[2{e^{2f(x) + 1}} + {5^{f(x)}}\ln 5 > 0\quad \forall x\]

nên dấu của y' phụ thuộc hoàn toàn vào dấu của \(f'(x)\).

Do đó, số điểm cực trị của hàm số \(y\)bằng số nghiệm của \(f'(x) = 0\) mà tại đó \(f'(x)\) đổi dấu.

Quan sát đồ thị \(y = f'(x)\), ta thấy có 3 điểm đổi dấu.

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Đáp án: D.