Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
23/180
Cho hàm số y=fx có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình ffx+1=mcó nghiệm phân biệt thuộc đoạn −2;2. Số phần tử của S là
7
8
3
4
Gọi P là đồ thị hàm số y=fx
Vẽ đồ thị P1 của đồ thị hàm số y=fx+1 bằng cách: Tịnh tiến đồ thị P của hàm số y=fx theo phương của trục hoành sang trái 1 đơn vị.
Vẽ đồ thị P2 của hàm số y=fx+1 bằng cách: Giữ nguyên đồ thị P1 nằm bên phải trục tung rồi lấy đối xứng phần đó chính phần đồ thị đó qua trục tung, ta được đồ thị P2 của hàm số .y=fx+1 Do đó, ta có đồ thị hàm số
Đặt t=fx+1, với x∈−2;2⇒t∈−1;0.
Ta có phương trình ft=m(1).
Nếu t=0 cho ta ba nghiệm phân biệt x∈−2;2.
Nếu t=−1 cho ta hai nghiệm phân biệt x∈−2;2.
Nếut∈−1;0 thì mỗi giá trị của cho ta bốn nghiệm phân biệt x∈−2;2 .
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ phương trình có đúng 1 nghiệm t∈−1;0⇔f0<m<f−1 ⇔3<m<8⇔3<m<8 .
Vậy có tất cả 4 phần tử S .