Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Tìm m để hàm số y= f(x)-1/ f(x)-m đồng biến trên (-1,1).

Xét hàm số: y=fx−1fx−m  trên −1;1

Đặt fx=t

Từ đồ thị hàm số ta thấy với x∈−1;1⇒fx∈−1;3⇒t∈−1;3

Ngoài ra, trên −1;1  hàm số y=fx   nghịch biến.

Khi đó, yêu cầu bài toán ban đầu trở thành

Tìm m để hàm số y=gt=t−1t−m  nghịch biến trên khoảng −1;3

Xét hàm gt=t−1t−m  có tập xác định là: ℝ\m

Để hàm số y=gt=t−1t−m nghịch biến trên khoảng −1;3

⇔g't<0m∉−1;3⇔−m+1t−m2<0m≤−1m≥3⇔m>1m≤−1m≥3⇔m≥3