Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Hàm số y nghịch biến trên
41/50
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ
Hàm số y=f(1−x)+x22−x nghịch biến trên
(1;3)
(−3;1)
(−2;0)
(−1;32)
Giải thích
Đặt g(x)=f(1−x)+x22−x
g'(x)=−f'(1−x)+x−1
g'(x)=0⇔f'(1−x)=−1(1−x)
Xét phương trình f'(x)=−x. Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có các nghiệm của phương trình này là x=−3,x=−1,x=3.
Do đó, phương trình f'(1−x)=−(1−x) tương đương với [1−x=−31−x=−11−x=3⇔[x=4x=2x=−2
Từ đó ta có bảng biến thiên sau:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;32).
Đáp án D