Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

Chọn D.

Đặt

gx=f1-x+x22-xg'x=-f'1-x+x-1g'x=0⇔f'1-x=-11-x

Xét phương trình f'(x)=-x. Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có các nghiệm của phương trình này là x=- 3,x=- 1,x= 3.

Do đó, phương trình f'1-x=-1-x tương đương với 1-x=-31-x=-11-x=3⇔x=4x=2x=-2

Từ đó ta có bảng biến thiên sau:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng -1;32.