Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R . Biết rằng hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Lập hàm số g(x)= f(x)-x^2-3x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A

Ta có: g(x)=f(x)−x2−3x⇒g'(x)=f'(x)−(2x+3).

Vẽ đường thẳng y=2x+3 cắt đồ thị hàm số  tại các điểm x=−2,x=−1 , x=1

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

 S1là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=f'(x) , y=2x+3 ,x=−2 , x=−1.

⇒g(−1)>g(−2)

Khi đó,    S1=∫−2−1|f'(x)−(2x+3)|dx=∫−2−1(f'(x)−(2x+3))dx>0⇒∫−2−1g'(x)dx>0

S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=f'(x) , y=2x+3, x=-1, x=1.

Khi đó, S2=∫−11|f'(x)−(2x+3)|dx=∫−11((2x+3)−f'(x))dx>0⇒∫−11g'(x)dx<0

⇒g(−1)>g(1)