Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và không có cực trị

40/50

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số y=fx là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số hx=12fx2−2x.fx+2x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị của hàm số y=hx có điểm cực tiểu là M1;0.

Hàm số y=hx không có cực trị.

Đồ thị hàm số y=hx có điểm cực đại là N1;2.

Đồ thị hàm số y=hx có điểm cực đại là M1;0.

Giải thích

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và không có cực trị (ảnh 1)
Theo bài ra ta có
h'x=f'x.fx−2fx+2x.f'x+4x=f'xfx−2x−2fx−2x=f'x−2fx−2x
Từ đồ thị ta thấy y=fx nghịch biến nên f'x<0 suy ra f'x−2<0.
Suy ra h'x=0⇔fx−2x=0.
Từ đồ thị dưới ta thấy fx−2x=0⇔x=1.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và không có cực trị (ảnh 2)
Ta có bảng biến thiên:

Suy ra đồ thị của hàm số y=hx có điểm cực tiểu là M1;0.Chọn đáp án A