Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(f(x)+4 . Số điểm cực trị của hàm số g(x) là

Đáp án B.

Ta có: g'x=3f'fx.f'x.

g'x=0⇔3f'fx.f'x=0

⇔f'fx=0f'x=0⇔fx=0fx=ax=0x=a2<a<3

Ta có f(x)=0 có 3 nghiệm đơn phân biệt x1,x2,x3 khác 0 và a.

Vì 2<a<3 nên fx=a có 3 nghiệm đơn phân biệt x4,x5,x6 khác x1,x2,x3,0,a

Suy ra g'x=0 có 8 nghiệm đơn phân biệt.

Do đó hàm số gx=3ffx+4 có 8 điểm cực trị.