Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(0)=f'(0)=1 và f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y)-1 , với x,y thuộc Z .

ChọnC

Lấy đạo hàm theo hàm số

f'x+y=f'y+3x2+6xy,∀x∈ℝ .

Cho y=0⇒f'x=f'0+3x2⇒f'x=1+3x2

 ⇒fx=∫f'xdx=x3+x+C mà f0=1⇒C=1. Do đó fx=x3+x+1.

Vậy ∫01fx−1dx=∫−10fx dx=∫−10x3+x+1 dx=14.