Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R .Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

17/50

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x qua x0.

Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.

Nếu \[f'\left( {{x_0}} \right) = 0\] thì hàm số đạt cực trị tại x0.

Nếu f'(x0)=f''(x0)=0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0.

Giải thích

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về Cực trị của hàm số:

Ta có: x=x0 là điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \] tại điểm x=x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.

Điểm x=x0 là điểm cực tiểu của hàm số y=f(x)⇔tại điểm x=x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ âm sang dương.

Điểm x=x0 là điểm cực đại của hàm số y=f(x)⇔tại điểm x=x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm.

Ta có: x=x0là điểm cực trị của hàm số y=f(x)⇒f'(x0)=0.

Điểm x=x0là điểm cực đại của hàm số y=f(x)⇔{f'(x0)=0f''(x0)<0.

Điểm x=x0là điểm cực tiểu của hàm số y=f(x)⇔{f'(x0)=0f''(x0)>0.

Giải chi tiết:

Ta có: x=x0 là điểm cực trị của hàm số y=f(x)⇔ tại điểm x=x0 thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.

⇒ Đáp án A đúng.