Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R
7/50
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số y=fx−x2−x+2021 đạt cực tiểu tại x=0
Hàm số y=fx−x2−x+2021 không đạt cực trị tại x=0
Hàm số y=fx−x2−x+2021 đạt cực đại tại x=0
Hàm số y=fx−x2−x+2021 không có cực trị
Giải thích
Chọn C.
Xét hàm số y=fx−x2−x+2021 có y'=f'x−2x−1
Ta có y'=0⇔f'x=2x+1 1
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'x và đường thẳng d:y=2x+1
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y=f'x tại ba điểm phân biệt có hoành độ x=0;x=a0<a<2;x=2.
Ta có BBT:
Từ BBT suy ra hàm số y=fx−x2−x+2021 đạt cực đại tại x=0