Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [-4;4], có các điểm cực trị trên

Ta có y=g(x)=f(x3+3x)+m.

g'(x)=(3x2+3)f'(x3+3x).

g'(x)=0⇔f'(x3+3x)=0⇔x3+3x=−3         1x3+3x=−43       2x3+3x=0           3x3+3x=2           4.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y=x3+3x như sau:Từ bảng biến thiên trên, ta có:

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x1∈−1 ; 0

Phương trình (2) có nghiệm duy nhất x2∈−1 ; 0, x2>x1.

Phương trình (3) có nghiệm duy nhất x=0.

Phương trình (4) có nghiệm duy nhất x3∈0;1.

Bảng biến thiên hàm số :

max0 ; 1g(x)=3+m=4⇔m=1 suy ra m1=1

min−1 ; 0g(x)=−1+m=−2⇔m=−1.suy ra m2=−1

Vậy m1+m2=0

Chọn đáp án B