Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại mọi x thuộc R , hàm số

Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số f'(x)=x3+ax2+bx+c đi qua các điểm O0;0; A−1;0; B1;0. Khi đó ta có hệ phương trình:
c=0a+b=−1a−b=1⇔a=0b=−1c=0⇒f'x=x3−x⇒f''x=3x2−1.
Đặt: gx=ff'x
Ta có: g'x=ff'x'=f' f'x.f''x=x3−x3−x3−x3x2−1
=xx−1x+1x3−x−1x3−x+13x2−1
g'x=0⇔x=0x=1x=−1x3−x−1=0x3−x+1=03x2−1=0⇔x=0x=1x=−1x=a (≈0,76)x=b b≈−1,32 x=±13
Ta có bảng biến thiên:

* Cách xét dấu g'x: chọn x=2∈1;+∞ ta có: g'2>0⇒g'x>0∀x∈1;+∞, từ đó suy ra dấu của g'x trên các khoảng còn lại.
Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.
* Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức g'x=0 . PT g'x=0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.Chọn đáp án A