Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.
33/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
\(\left( {1;2} \right)\)
\(\left( {2; + \infty } \right)\)
\(\left( {0;1} \right)\)
Giải thích
Đáp án B
Chọn \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\)
Khi đó \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2{\rm{x}} - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) = \left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)\)
Ta có bảng xét dấu
Do đó hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).