Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f'x−xfx=0,fx>0,∀x∈ℝ và f0=1. Giá trị của f1 bằng?
Giải thích
Từ giả thiết ta có: f'xfx=x⇒∫f'xfxdx=∫xdx
⇒lnfx=12x2+C. (do fx>0∀x∈ℝ )
Do đó lnf0=12.02+C⇒C=0⇒lnfx=12x2
⇒fx=e12x2⇒f1=e.
Từ giả thiết ta có: f'xfx=x⇒∫f'xfxdx=∫xdx
⇒lnfx=12x2+C. (do fx>0∀x∈ℝ )
Do đó lnf0=12.02+C⇒C=0⇒lnfx=12x2
⇒fx=e12x2⇒f1=e.