Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ
29/50
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f’(x) và trục hoành đồng thời có diện tích S=a. Biết rằng ∫01x+1f'xdx=b và f3=c . Giá trị tích phân I=∫01fxdx là
I=a−b+c.
I=−a+b−c.
I=−a+b+c.
I=a−b−c.
Giải thích
Đáp án A
Ta có: b=∫01x+1f'xdx=x+1fx01−∫01fxdx⇔b=2f1−f0−I
Mặt khác a=S=∫01f'xdx−∫13f'xdx=f1−f0−f3−f1=2f1−f0−f3
⇒2f1−f0=a+c
Vậy I=2f1−f0−b=a−b+c