Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y=3f( -x^4+4x^2-6)+2x^6-3x^4-12x^2 có tất cả bao nhiêu

y'=−(12x3−24x).f'(−x4+4x2−6)+12x5−12x3−24x

=−12x(x2−2).f'(−x4+4x2−6)+12xx4−x2−2

=−12x(x2−2).f'(−x4+4x2−6)−x2+1

Ta có −x4+4x2−6=−(x2−2)2−2≤−2,  ∀x∈ℝ  .

Dựa vào bảng xét dấu .

Mà  x2+1≥1, ∀x∈ℝ.

Do đó :f'(−x4+4x2−6)−(x2+1)<0, ∀x∈ℝ .

+ Cho .y'=0⇔x=0x2−2=0⇔x=0x=±2

Hàm số y=3f(−x4+4x2−6)+2x6−3x4−12x2  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Vậy hàm số y=3f(−x4+4x2−6)+2x6−3x4−12x2  có 2 điểm cực tiểu.