Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R
34/235
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}}\) là
4.
3.
2.
5.
Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]}}\).
Xét phương trình \(f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 0}\\{f\left( x \right) = 1}\end{array}} \right.\).
• Với \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1\,\,\,({\rm{kep}})}\\{x = - 2\,\,({\rm{don}})}\end{array} \Rightarrow x = 1} \right.\) là tiệm cận đứng, \(x = - 2\) không là tiệm cận đứng.
• Với \[f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_1} > 1}\\{x = {x_2} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)}\\{x = {x_3} \in \left( { - 2\,;\,\, - 1} \right)}\end{array} \Rightarrow \,x = {x_1},x = {x_2}} \right.;x = {x_3}\] đều là các đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường TCĐ. Chọn A.