Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số f'(x^3+x+2) như hình vẽ sau:Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn D.

* Nhận xét y=f(|x|) là hàm số chẵn nên đề thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, nên ta xét cực trị phải trục Oy

Xét x>0 ta có y=f(|x|)=f(x)

* Từ đồ thị hàm số y=f'(x3+x+2) ta thấy

f'(x3+x+2)=0⇒[x≈−1.5x≈−0,5x≈0.9

* Xét y=f(x) với x>0

\(y' = f'\left( x \right)\)

Đặt x=t3+t+2=(t+1)(t2−t+2);x>0⇒t>−1

Khi đó y'=f'(t3+t+2)=0⇒[t≈1.5t≈−0,5t≈0.9⇒[x≈−2.875<0x≈1.375>0x≈3.32>0

⇒y'=f'(x) có 2 nghiệm dương

đồ thị y=f(x0 có 2 điểm cực trị bên phải Oy.

⇒y=f(|x|) có 5 cực trị (2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy).