Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)^2(x^2-2x) với . Có bao nhiêu

Đáp án A

Đặt gx=fx2−8x+m

f'x=x−12x2−2x⇒g'x=2x−8x2−8x+m−12x2−8x+mx2−8x+m−2

g'x=0⇔x=4x2−8x+m−1=01x2−8x+m=02x2−8x+m−2=03

Các phương trình (1),(2) ,(3)  không có nghiệm chung từng đôi một và x2−8x+m−12≥0∀x∈ℝ.Suy ra g(x) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi (2) và (3) có hai nghiệm phân biệt khác 4.⇔Δ2=16−m>0Δ3=16−m+2>016−32+m≠016−32+m−2≠0⇔m<16m<18m≠16m≠18⇔m<16

Vì m nguyên dương và m>16 nên có 15 giá trị m cần tìm.