Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 2)(x^2 - 4)(x + 1). Hàm số y=f(x) có bao nhiêu

10/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

\(3.\)

\(5.\)

\(2.\)

\(4.\)

Giải thích

Số điểm cực trị của hàm số liên tục bằng số lần đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi qua các nghiệm thực.

Ta có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = x{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\).

Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0\):

\(x = 0\) (nghiệm đơn \( \to \) đổi dấu)

\(x = 2\) (nghiệm bội chẵn \( \to \) không đổi dấu)

\(x = - 2\) (nghiệm đơn \( \to \) đổi dấu)

\(x = - 1\) (nghiệm đơn \( \to \) đổi dấu)

Vậy đạo hàm đổi dấu khi đi qua 3 nghiệm là \(x = 0,x = - 2,x = - 1\). Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn A.