Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=-x/(x^2+1). Với a và b là các số dương thỏa mãn a<b, giá trị nhỏ nhất

33/50

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = - \frac{x}{{{x^2} + 1}}\]. Với a và b là các số dương thỏa mãn a<b, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] bằng:

\[f\left( b \right)\]

f(a)

f(a)+f(b)2

f(a+b2)

Giải thích

Ta có f'(x)=−xx2+1=0⇔x=0∉[a;b] (do a, b là các số dương)

Khi đó ta có f'(x)<0∀x∈[a;b] , do đó hàm số nghịch biến trên [a;b] nên min[a;b]f(x)=f(b).

Đáp án A.