Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Chọn D.

Theo đề bài f2+f6=2f3⇔f2-f3=f3-f6.

Do f2<f3⇒f3-f6<0⇔f3<f6.

Do X=x2+1≥1.

Ta có bảng biến thiên

Ta có fx2+1=f3⇔x2+1=3x2+1=b4<b<62.

Xét đồ thị hàm số y=x2+1P.

Dựa vào đồ thị (P) suy ra:

+ Phương trình x2+1=a vô nghiệm.

+ Phương trình x2+1=3 có 2 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình x2+1=b có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình fx2+1=f3 có 4 nghiệm phân biệt.