Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số g(x)= 1/f(x) đồng biến trên
11/50
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:
Hàm số gx=1fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(2;0)
3;+∞
(1;2)
−∞;−1
Giải thích
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm hàm g'x, sử dụng công thức tính đạo hàm 1u'=−u'u2.
- Giải bất phương trình g'x > 0 và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: fx≠0⇔x≠−2;x≠0;x≠3.
Ta có gx=1fx⇒g'x=−f'xf2x
Xét g'x>0⇔−f'xf2x>0⇔f'x<0.
Dựa vào BBT ta thấy: f'x<0⇔x∈−∞;−1\−2x∈1;3
⇒ Hàm số gx=1fx đồng biến trên −∞;−2;−2;−1;1;3.
Vì 1;2⊂1;3 nên hàm số cũng đồng biến trên .