Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Ta có limx→2−gx=limx→2−f2xfx−m=+∞ nên ∀m, đồ thị hàm số y=gx luôn có một tiệm cận đứng x = 2 .

Mặt khác, từ bảng biến thiên của hàm số y=fx thì phương trình f(x) tối đa 2 nghiệm.

Vậy để đồ thị hàm số y=gx có đúng 3 tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình f(x)=m có đúng 2 nghiệm phân biệtx1,x2 khác 2 ⇔3<m<6.

Khi đó limx→x1+gx=limx→x1+f2xfx−m=+∞, limx→x2+gx=limx→x2+f2xfx−m=+∞ nên đồ thị hàm số  có 2 tiệm cận đứng là đường thẳng x=x1 và x=x2.

Vậy với 3<m<6 thì đồ thị hàm số y=g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng. Do m nguyên nên có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán là m=4 và m= 5 .