Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

35/50

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

x	\( - \infty \)		0		2		3		\( + \infty \)
\(f'\left( x \right)\)		–	0	+	0	–	0	–

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 - x} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x + 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\(\left( {0;1} \right)\).

\(\left( {1;2} \right)\).

\(\left( {2;3} \right)\).

\(\left( { - 2;0} \right)\).

Giải thích

Đáp án B

Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( {2 - x} \right) + {x^2} - 3x + 2 = - f'\left( {2 - x} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)

Ta chọn x sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {2 - x} \right) > 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < 2 - x < 2\\1 < x < 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 2\\1 < x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 2\)

Vậy với \(x \in \left( {1;2} \right)\) thì \(g'\left( x \right) < 0\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).