Cho hàm số y=f(x)= (2x+m)/(x-1) . Tính tổng các giá trị của tham số m để |maxf(x)-minf(x)|=2 .

Đáp án A

Điều kiện: x≠1 . Ta có: y'=−2−m(x−1)2.

TH1: y'>0⇔−2−m>0⇔m<−2 suy ra hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng (−∞;1)∪(1;+∞) nên hàm số đồng biến trên (2;3) .

Suy ra max[2;3]y=y(3)=6+m2;min[2;3]y=y(2)=4+m.

Theo đề bài, ta có: |6+m2−(4+m)|=2⇔|−2−m|=4⇔[m+2=4m+2=−4⇔[m=2(ktm)m=−6(tm).

TH2:  y'<0⇔−2−m<0⇔m>−2suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng(−∞;1)∪(1;+∞)  xác định nên hàm số nghịch biến trên (2;3).

Suy ra min[2;3]y=y(3)=6+m2;max[2;3]y=y(2)=4+m.

Từ yêu cầu ta có: |4+m−6+m2|=2⇔|2+m|=4⇔[m+2=4m+2=−4⇔[m=2(ktm)m=−6(tm).

Vậy m=2;m=−6 nên tổng các giá trị của m là 2+(−6)=−4.