Cho hàm số y=f() có đạo hàm trên R và f(1)=1.
44/50
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và f (1)=1. Đồ thị hàm số như hình bên.
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4fsinx+cos2x−a nghịch biến trên 0;π2?
2
3
Vô số
5
Giải thích
Xét hàm số y=4fsinx+cos2x−a
y'=cosx4f'sinx−4sinx.
Ta thấy cosx>0, ∀x∈0;π2,
Đồ thị của hàm số y=f'x và y=x vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như sau:
Từ đồ thị ta có f'x<x, ∀x∈0;1⇒f'sinx<sinx, ∀x∈0;π2
Suy ra y'<0, ∀x∈0;π2.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên thì ycbt ⇔4f1−1−a≥0⇔a≤4f1−1=3.
Vì a là số nguyên dương nên a∈1;2;3.
Chọn đáp án B