Cho hàm số y=ax^4+bx^2+1 ( a khác 0). Với điều kiện nào của các tham số

25/50

Cho hàm số y=ax4+bx2+1 a≠0. Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

a<0, b≤0

a<0, b>0

a>0, b<0

a>0, b≥0

Giải thích

Ta có y'=4ax3+2bx=2x2ax2+b; y'=0⇔x=0x2=−b2a *.

Để hàm số có một điểm cực trị ⇔∗ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0

⇔−b2a≤0⇔b=0ab>0. (1)

Khi đó, để điểm cực trị này là điểm cực tiểu thì a>0. (2)

Từ (1) và (2), suy ra a>0, b≥0.Chọn D.