Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ sau. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2020;2020] của tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân
41/50
Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈ℝ) có đồ thị như hình vẽ sau.
![Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ sau. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2020;2020] của tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/03/50-1648528388.PNG)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2020;2020] của tham số m để phương trình 2f(|x|)−m=0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
2020
2022
2021
2019
Giải thích
Ta có 2f(|x|)−m=0,(1)
⇔f(|x|)=m2
Xét hàm số t=f(|x|) có đồ thị được suy ra từ đồ thị y=f(x) đã cho như sau
![Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ sau. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2020;2020] của tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/03/52-1648528562.PNG)
Từ đó suy ra pt (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi [m2=3m2<−1⇔[m=6m<−2
Kết hợp với điều kiện [−2020;2020] suy ra [m=6−2020≤m<−2 suy ra có 2019 giá trị m nguyên.
Đáp án D