Cho hàm số y=2x^3-3mx^2+x+m . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng để đồ thị hàm số đã cho có

52/122

Cho hàm sốy=2x3−3mx2+x+m . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng−10;10 để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳngy=x−6 . Số phần tử của tập S là

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đặt fx=2x3−3mx2+m+6.

Ta có f'x=0⇔2x3−3mx2+m+6'=0⇔x=0x=m.

Xétgx=gx−x+6 . Đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị nằm về hai phía đường thẳng y=x=6

⇔m≠0g0.gm<0⇔m≠0m+12−m3+12<0.

Do m∈ℤ và thuộc−10;10 nênm∈3;4;.......9 .

Chọn C.