Cho hàm số y=2x^2+(6-m)x+3-2m (1) Giá trị để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là nghiệm phương trình 2x2+(6−m)x+3−2m=0   (*).

Để đồ thị hàm số (1)  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm

phân biệt ⇔Δ>0⇔m2+4m+12>0,  ∀m.

Gọi x1,  x2  là nghiệm của phương trình (*). Theo Viét ta có

x1+x2=m−62x1x2=3−2m2.

Ta có 1x1+2x2+2=1x1x2+2x1+2x2+4=−2.

Theo bất đẳng thức Côsi ta có 1(x1+2)2018+1(x2+2)2018≥2(1(x1+2)1(x2+2))2018=21010.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1(x1+2)2018=1(x2+2)2018⇔x1+2=x2+2.

Do x1,x2  phân biệt nên ta có x1+2=−x2−2⇔x1+x2=−4⇒m−62=−4⇔m=−2.