Cho hàm số y[(2x)/(x+2) . Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm I(-2;2) đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

37/50

Cho hàm số y=2xx+2C. Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm I−2;2 đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

AB=4.

AB=8.

AB=42.

AB=22.

Giải thích

Đáp án C

Giả sử Aa;2aa+2. Ta có y'=4x+22

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A: 4a+22x−y−4aa+22+2aa+2=0⇒dA,d=8a+2a+24+16

Do tính đối xứng nên A, B thuộc hai nhánh khác nhau, không mất tính tổng quát giả sử xA=a>−2

Đặt t=a+2⇒t>0 . Khi đó dA,d=8tt4+16

Xét ft=8tt4+16t>0, từ bảng biến thiên ta có maxt>0ft=f2

Vậy khoảng cách từ I đến tiếp tuyến tại A lớn nhất khi a=0 hay A0;0

Do tính đối xứng nên B−4;4.

Vậy AB=42.